Por que é separado na pergunta, junto na resposta, e junto com acento circunflexo  no substantivo ?

Vamos as explicações do Professor Pasquale:

"Por que" separado

“O ‘por que’ separado sempre pode embutir a palavra ‘razão’ ou a palavra ‘motivo".

Isso vale para perguntas diretas - “Por que você não foi?" vira "Por que razão você não foi?" e "Por que você não pagou a conta?" vira "Por que motivo você não pagou a conta?".

E também para frases terminadas com ponto final - “Você sabe por que eu ajo assim” vira “Você sabe por qual razão eu ajo assim” ou “Você sabe por qual motivo eu ajo assim”.

“E existe ainda um outro ‘por que’ separado":  “Lembra aquela música? ‘Só eu sei as esquinas por que passei’, lembra?”.

                                             Esquinas

Com esse exemplo, ele explica que o “por que” também é separado quando equivale a "pelo qual", "pela qual", "pelos quais", "pelas quais".

No caso da música do Djavan, a letra também poderia ser: “Só eu sei as esquinas pelas quais passei”.

Nas perguntas o "Por que" é separado. 

Por que você não veio ontem ?

Já a resposta o porque é junto

Eu não fui porque estava doente

"Porque" junto

O “porque” junto é uma conjunção que indica causa, motivo, justificativa ou explicação.

Um exemplo: "Eu não fui porque estava doente".

De acordo com o professor, "Porque estava doente" é a oração que indica a razão pela qual ele não foi.

Nesses casos, o “porque” é junto e sem acento.

Com isso, é possível existir “porque” junto mesmo em frases que terminam com interrogação, como esta: “Será que ela está chateada comigo porque eu não fui ao aniversário dela?”

Alguns professores recomendam tentar trocar o "porque" junto por "pois". Se der certo, está correto o uso do "porque" junto.

Outra vez usamos o exemplo de uma música do Djavan, Oceano - "Vem me fazer feliz porque te amo", esse porque indica a razão, o motivo.

Oceano

"Por quê" separado com acento

O “por quê” separado e com acento é um “por que” separado localizado antes de uma pausa na fala ou na escrita.

“É preciso que haja uma pausa, um ponto final, um ponto de interrogação..." explica Pasquale.

Exemplo: “Por quê?”

Só isso. É o mesmo que perguntar "Por qual razão?", "Por qual motivo?".

Você não fez a lição por quê ?

De acordo com o professor, esse "quê" vira tônico na entonação. Assim, quando há um “por que” separado encerrando uma frase, ele ganha o acento e passa a ser “por quê”.

"Porquê" junto com acento

Nesse caso, o “porque” vira sinônimo da palavra "motivo".

O professor exemplifica: “Qual é o porquê de tanta tristeza?".

É o mesmo que perguntar “Qual é o motivo de tanta tristeza?".

Quando usar porquê?

Porquê (junto e com acento) é usado para indicar o motivo, a causa ou a razão de algo.

Aparece quase sempre junto de um artigo definido (o, os) ou indefinido (um, uns), podendo também aparecer junto de um pronome ou numeral.

Porquê pode ser substituído por:

o motivo;

a causa;

a razão.

Exemplos com porquê

Todos riam muito e ninguém me dizia o porquê.

Gostaria de saber os porquês de ter sido mandada embora.

Substituição do porquê

Todos riam muito e ninguém me dizia o motivo.

Todos riam muito e ninguém me dizia a razão.

Gostaria de saber os motivos de ter sido mandada embora.

Gostaria de saber as causas de ter sido mandada embora.

Porquê junto tem a função de um substantivo.

Fontes:

bbc.com/portuguese

normaculta.com

google.com

youtube.com