Uma dúvida muito grande que persiste na Língua Portuguesa é o emprego do hífen na Reforma Ortográfica.

Com prefixos (anti, co, mini, super, etc.), sempre se utiliza o hífen quando a segunda palavra/elemento for iniciado com H (hotel, herdeiro, herói, humano, etc.).

Exs: 

anti-herói; super-homem; anti-higiênico; co-herdeiro; mini-hotel.

Mas, atenção na junção das palavras sub e humano, a palavra perde o H, devido a elisão com a palavra sub ficando assim : subumano.

Uma das mudanças mais significativas foi a supressão do hífen em  palavras inciadas por vogais diferentes.

Exs:

agroindustrial ; antes dos acordo escrevíamos ; agro-industrial

antiaéreo; antes do acordo anti-aéreo

autoestrada; antes do acordo auto-estrada

coautor; antes do acordo co-autor.

Mais uma regrinha que fala sobre quando não usar o hífen. Nesse caso, quando o prefixo termina em vogal e o segundo elemento/palavra começa com um consoante diferente de R ou S, não se utiliza o hífen.

Um bom exemplo dessa regra é a palavra seminovo. Ela é formada pelo prefixo “semi” (que termina com O) + “novo” (que começa com N). Como o prefixo termina com vogal (“i”) e a consoante que começa a segunda palavra (“n”) não é R ou S, não se usa o hífen.

Outros exemplos:

anteprojeto

autopeça

geopolítica

microcomputador

semicírculo

ultramoderno

Já na palavra contra-regra continuamos a utilizar o hífen, pois o prefixo termina em vogal (A) e a outra palavra começa com uma consoante (R)

Outro exemplo: ultrassom; o prefixo termina com a vogal (A) e a outra palavra se inicia com a consoante (S)

Outros exemplos:

antirrábico; minissaia; ultrarresistente. Notem que a segunda palavra sempre aparece com o R ou o S dobrados.

Com o prefixo VICE sempre utilizamos o hífen independente da segunda palavra começas com outra consoantes que não R ou S.

Vogais iguais

Outra regra que mostra quando se utiliza o hífen. Quando o prefixo terminar com a mesma vogal com que o segundo elemento/palavra começa, sempre se utiliza o hífen.

Ex; Micro-ondas

Um exemplo dessa regra é a palavra anti-inflamatório. Perceba que o prefixo “anti” termina com a mesmo vogal que a palavra “inflamatório” começa, ou seja, a vogal I. Quando isso acontece, sempre devemos utilizar o hífen.

Veja outros exemplos em que o hífen é utilizado:

anti-inflacionário

auto-observação

contra-ataque
micro-ondas
micro-ônibus
semi-interno

Consoantes iguais

Quando o prefixo termina com consoante, se a segunda palavra/elemento começar com a mesma letra, utiliza-se o hífen.

Um bom exemplo dessa regra é a palavra inter-regional. No caso, o prefixo “inter” termina com R e a palavra “regional” também começa com R, formando a palavra “inteR-Regional”, por isso é obrigatória a utilização do hífen entre elas.

Veja mais exemplos dessa regra:

inter-racial

sub-bibliotecário

super-resistente

super-romântico

Lembre-se, nos demais casos, onde as consoantes não são iguais, não se utiliza o hífen. Exemplo: hipermercado, intermunicipal, superproteção.

Com o Novo Acordo Ortográfico tornou-se obrigatória a utilização do hífen após certos prefixos, sendo eles: ex, sem, além, aquém, recém. pós, pré e pró.

Ou seja, toda vez que você utilizar esses prefixos para formar uma palavra, você precisa usar o hífen.

Veja alguns exemplos com cada um desses prefixos:

ex-aluno, ex-presidiário, ex-presidente

sem-terra, sem-teto

além-mar, além-túmulo

aquém-mar

recém-casado, recém-nascido

pós-graduação, pós-doutorado

pré-vestibular, pré-adolescente

pró-europeu

Origem tupi-guarani

No Novo Acordo Ortográfico foi determinado que quando forem utilizados os sufixos de origem tupi-guarani açu, guaçu e mirim, é obrigatória a utilização do hífen.

Cabe ressaltar que essa regra diz respeito ao uso de SUFIXOS, ou seja, a parte utilizado no final da palavra. 

Exemplos de palavras formadas com esses sufixos:

amoré-guaçu, anajá-mirim, capim-açu.

Então em palavras onde o prefixo e a outra palavra iniciarem por vogais diferentes Não usamos o Hífen

Palavras onde o prefixo e a outra palavra começar com vogais iguais Usamos o Hífen.

Fontes:

wikipedia.org

portuguespratico.com
a-secretaria-que-faz.blogspot.com