Advérbio e Adjunto Adverbial.

Advérbio é a classe gramatical invariável que modifica o substantivo, o adjetivo e próprio advérbio.

"Advérbio" é a classe gramatical a que a palavra pertence.

Exemplo: 

Minha casa é ali. - Ali advérbio de lugar
Ontem eu fui no cinema. - Ontem advérbio de tempo.
Não vou trabalhar hoje. - Não - advérbio de negação.
Hoje você está muito linda. - Muito - advérbio de intensidade

"Adjunto adverbial" é a função sintática que a palavra exerce na oração. Como também substantivo é a classe gramatical, e sujeito é a função sintática.

Exemplo: A noite estava escura.

O substantivo "noite" exerce a função sintática de sujeito do verbo "estar".

Exemplo: Sairei à noite.

O substantivo "noite" exerce a função sintática de adjunto adverbial de tempo.

Exemplo: Ande mais devagar.

O advérbio "devagar" funciona como adjunto adverbial de modo.

O Adjunto adverbial é, portanto, o termo da oração que indica uma circunstância (dando ideia de tempo, lugar, modo, causa, finalidade, etc.). O adjunto adverbial é o termo que modifica o sentido de um verbo, de um adjetivo ou de um advérbio. Observe as frases abaixo:

Eles se respeitam muito.

Seu projeto é muito interessante.

O time jogou muito mal.

O adjunto adverbial pode ser expresso por:

1) Advérbio: O balão caiu longe.

2) Locução Adverbial: O balão caiu no mar.

3) Oração: Se o balão pegar fogo, avisem-me.

Fontes:
todamateria.com.br
jurisway.org.br
soportugues.com.br